Nel grafico a fianco vediamo l'andamento delle vendite di automobili in risposta a una spesa in pubblicità, sostenuta dalla casa produttrice.
Calcola il rapporto incrementale delle vendite per 0,20 e 40 milioni di euro spesi con incremento $h=20$.
Il rapporto incrementale cresce o diminuisce? Sapresti interpretare il risultato?
[a) $3 ; \frac{3}{2} ; 1 ;$ b) diminuisce]
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Livello 1
I rapporti incrementali, con incremento $h = 20\,$, si calcolano come segue:
\[\frac{\Delta f(x)}{\Delta x} \implies \frac{\Delta f(20)}{\Delta x} = \frac{60}{20} = 3\]
\[\frac{\Delta f(x)}{\Delta x} \implies \frac{\Delta f(40)}{\Delta x} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}\]
\[\frac{\Delta f(x)}{\Delta x} \implies \frac{\Delta f(60)}{\Delta x} = \frac{110 - 90}{20} = 1\,.\]
Il rapporto incrementale decresce, indicando che l'aumento delle vendite di auto per unità di spesa pubblicitaria diminuisce man mano che la spesa aumenta. Questo risultato implica che la pubblicità iniziale ha un impatto maggiore sulle vendite, ma con l'aumentare della spesa, l'impatto aggiuntivo sulle vendite diminuisce.
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Livello 5
@enrico_bufacchi Buonasera, grazie mille per il chiarimento
@enrico_bufacchi 👍👌👍
a1) la pendenza della curva nell'intorno di (0 , 0) è di poco > 3 (direi 10/3)
a2) il rapporto incrementale per ΔY2 = 60 e Δx2 = 20 è 60/20 = 3,0
a3) il rapporto incrementale per ΔY3 = (90-60) e Δx3 = (40-20) è 30/20 = 3/2
a4) il rapporto incrementale per ΔY4 = (110-90) e Δx4 = (60-40) è 20/20 = 1,00
come la curva intuitivamente mostra ed i calcoli confermano, il rapporto incrementale va scemando in modo esponenziale, mostrando che la resa della spesa pubblicitaria è massima inizialmente e va progressivamente calando all'aumentare della spesa stessa.
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Genius III
