Salve a tutti.Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a risolvere questo problema..non riesco a trovarmi con il risultato del libro perché mi trovo y=-1
Salve a tutti.Qualcuno potrebbe gentilmente aiutarmi a risolvere questo problema..non riesco a trovarmi con il risultato del libro perché mi trovo y=-1
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Livello 1
Ho appena modificato il mio post.
Ti ringrazio avevo fatto un errore nel calcolo del delta
{x = y^2 - 1
{x = 0
risolvo: [x = 0 ∧ y = 1, x = 0 ∧ y = -1]
Formule di sdoppiamento:
[0, 1]
(x + 0)/2 = 1·y - 1-----> y = x/2 + 1
[0, -1]
(x + 0)/2 = - 1·y - 1----> y = - x/2 - 1
Altra alternativa:
{x = y^2 - 1
{y - 1 = m·(x - 0)
dalla seconda: y = m·x + 1
per sostituzione:
x = (m·x + 1)^2 - 1----> x = m^2·x^2 + 2·m·x
m^2·x^2 + 2·m·x - x = 0
m^2·x^2 + x·(2·m - 1) = 0
a = m^2 ; b = 2·m - 1; c = 0
Condizione di tangenza: Δ = 0
Δ = (2·m - 1)^2---> (2·m - 1)^2 = 0---> m = 1/2
y = 1/2·x + 1
Analogamente l'altra tangente.
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Genius III
@lucianop perché fratto 2?La formula non è y-yp=m(x-xp)?
Ho specificato di avere adoperato le formule di sdoppiamento. Forse non le conosci?
@lucianop no non le abbiamo fatte
Appena possibile vedrò l'altra alternativa che sicuramente hai seguito tu.
Per il calcolo delle pendenze devi o esplicitare la y e calcolare m(x) = ± dy/dx oppure calcolare m(x) = 1/(± dx/dy).
La parabola
* x = y^2 - 1
ha
* derivata dx/dy = 2*y quindi pendenze m(x) = 1/(2*y)
* intercette V(- 1, 0), P(0, - 1), Q(0, 1)
La tangente in V è x = - 1
La tangente in P è y = - 1 + (1/(2*(- 1)))*x ≡ y = - x/2 - 1
La tangente in Q è y = + 1 + (1/(2*(+ 1)))*x ≡ y = + x/2 + 1
Vedi
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%3Dy%5E2-1%2C%28x--1%29*%28-x%2F2-1-y%29*%28x%2F2--1-y%29%3D0%5Dx%3D-3to3%2Cy%3D-3to3
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Genius I