Ciao mi aiutate su questo esercizio, spiegando i passaggi? Grazie
Utilizzando il metodo dei fasci, scrivi le equazioni delle parabole che passa per A(0,1) e per B(-1,0) e stacca sull'asse x una corda di misura 2. Inoltre individua quella che passa per A(-2,0 e per B(4,0) e ha il vertice sulla retta di equazione 9x+y=0.
Grazie mille.
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Livello 2
L'ultima parte mi risulta poco chiara:
"Inoltre individua quella che passa per A(-2,0 e per B(4,0) e ha il vertice sulla retta di equazione 9x+y=0"
(sembra un altro problema) quindi risolvo la prima parte.
y = a·x^2 + b·x + c (preso parabola ad asse verticale)
{1 = a·0^2 + b·0 + c passa per [0, 1]
{0 = a·(-1)^2 + b·(-1) + c passa per [-1, 0]
Quindi:
{c = 1
{a - b + c = 0
soluzione: [a = b - 1 ∧ c = 1]
Metto a sistema:
{y = (b - 1)·x^2 + b·x + 1
{y = 0
Risolvo:
[x = -1 ∧ y = 0, x = 1/(1 - b) ∧ y = 0]
Quindi due possibilità risolutive:
ABS(1/(1 - b) -( -1)) = 2
ABS((b - 2)/(b - 1)) = 2
(b - 2)/(b - 1) = 2-----> b = 0
(b - 2)/(b - 1) = -2-----> b = 4/3
parabole:
[a = -1 ∧ c = 1]-----> y = - x^2 + 1
[a = 1/3 ∧ c = 1]-----> y = 1/3·x^2 + 4/3·x + 1
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Genius III
