Un trapezio rettangolo è circoscritto a una circonferenza. II lato obliquo misura $25 cm$, la somma delle basi è $49 cm$. Calcola:
a. il raggio della circonferenza;
b. il perimetro e l'area del trapezio;
c. la misura di ciascuna base.
[12 cm; $\left.98 cm ; 588 cm ^2 ; 21 cm ; 28 cm \right]$
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Livello 0
151)
In un quadrilatero circoscritto ad una circonferenza la somma dei lati opposti è uguale a due a due, quindi:
Somma delle basi = somma di lato retto e lato obliquo $B+b= lr+lo = 49~cm$;
lato retto $lr= 49-25 = 24~cm$ che è anche l'altezza (h);
proiezione del lato obliquo $plo= \sqrt{lo^2-h^2} = \sqrt{25^2-24^2}=7~cm$ (teorema di Pitagora);
- raggio del cerchio inscritto $r= \dfrac{24}{2}=12~cm$;
- base minore $b= \dfrac{49-7}{2} = 21~cm$;
- base maggiore $B= 21+7 = 28~cm$;
- perimetro $2p= 2×49 = 98~cm$;
- area $A=\dfrac{(B+b)·h}{2} = \dfrac{(28+21)×24}{2} = 588~cm^2$.
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Genius I
Essendo il quadrilatero circoscritto, la somma delle basi è congruente alla somma del lato obliquo e dell'altezza.
Quindi: H= 49-25 = 24 cm = diametro circonferenza inscritta
Il raggio della circonferenza è r=H/2 = 12 cm
La superficie del quadrilatero è
S=(49*24/2)= 588 cm
La differenza tra le basi è il cateto di un triangolo rettangolo avente come ipotenusa il lato obliquo e come altro cateto la differenza tra le basi.
B-b= radice (25²-24²) = 7 cm
{B-b=7
{B+b=49
Quindi le dimensioni delle basi sono:
B=28 cm
b= 21 cm
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Genius II
