[Risolto] Moto uniformemente accelerato

Nicola, che sta guidando un'auto, mentre e termo a un semaforo riceve un messaggino di lommaso che si trova sulla sua stessa strada a 0,650 km di distanza e gli chiede un passaggio. Nicola parte con accelerazione costante di 0,300 m/s^2 e quando raggiunge l'amico lo vede all'ultimo momento proprio nell'istante in cui e allineato con lui, per cui inizia a frenare bruscamente con a = - 4,00 m/s^2.

a.  Determina quanto tempo (t) Nicola ha impiegato per raggiungere Tommaso

650*2 = a*t^2

t = √1300/0,3 = 65,83 sec 

b.  Qual è la velocità V massima raggiunta?

V = a*t = 65,83*0,3 = 19,75 m/sec 

c. Quale distanza S viene percorsa in fase di frenata?

S = 0-V^2/2a = -(19,75^2) /-8 = 48,76 m 

[a) 65 ,8 s; b) 19,7 m/s; c) 48,8 m)

Nicola percorre 650 m in moto accelerato per raggiungere Tommaso.

S = 1/2 a t^2;

a = + 0,300 m/s^2;

tempo per raggiungere Tommaso...

1/2 a t^2 = 650;

t = radice(2 * S / a);

t = radicequadrata(2 * 650 / 0,300) = radice(4333) = 65,8 s;

v = a * t = 0,300 * 65,8 = 19,7 m/s; velocità massima raggiunta;

moto decelerato,  v finale = 0 m/s;

decelerazione: a = - 4,00 m/s^2; per fermarsi;

tempo per fermarsi:

a = (0 - 19,7 / t;

t = - 19,7 / a = - 19,7 / (- 4,00) = 4,94 s; (tempo di frenata);

Spazio percorso in decelerazione:

S 0 1/2 a t^2 + vo t;

S = 1/2 * (- 4,00) * 4,94^2 + 19,7 * 4,94 = 48,6 m; (circa).

Ciao di nuovo!  @andrea0000000

https://www.sosmatematica.it/forum/domande/moto-uniformemente-accelerato-23/

s = 1/2·a·t^2

con s = 650 m; a = 0.3 m/s^2

650 = 1/2·0.3·t^2----> 650 = 3·t^2/20----> t = 65.828 s

v = a·t = velocità max di raggiungimento

v = 0.3·65.828  = 19.75 m/s

tempo di frenata:

v = 19.75 - 4·t per v= 0 m/s:

0 = 19.75 - 4·t----> t = 79/16 = 4.9375 s

spazio percorso:

s = 1/2·4·4.9375^2----->  s = 48.76 m

Moto Rettilineo Uniformemente Accelerato (MRUA)
* s(t) = S + (V + (a/2)*t)*t
* v(t) = V + a*t
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MRUA #1
* S = V = 0
* a = 3/10 m/s^2
* s(t) = (3/20)*t^2
* v(t) = (3/10)*t
da cui
* s(T1) = (3/20)*T1^2 = 650, T1 > 0 ≡ T1 = 10*√390/3 s
* v(T1) = (3/10)*10*√390/3 = √390 m/s
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MRUA #2
* S = 650 m
* V = √390 m/s
* a = - 4 m/s^2
* s(t) = S + (V - 2*(t - T1))*(t - T1) =
= - (6*t^2 - (43*√390)*t + 27950)/3
* v(t) = V - 4*(t - T1) = (43*√390 - 12*t)/3
da cui
* v(T2) = (43*√390 - 12*t)/3 = 0, T2 > T1 = 10*√390/3 ≡ T2 = (43/12)*√390 s
* s(T2) = 650 + (√390 - 2*((43/12)*√390 - 10*√390/3))*((43/12)*√390 - 10*√390/3) =
= 2795/4 m
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RISPOSTE AI QUESITI
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1) Determina quanto tempo Nicola ha impiegato per raggiungere Tommaso.
* s(T1) = 10*√390/3 ~= 65.828 ~= 65.8 s (Ok)
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2) Qual è la velocità massima raggiunta?
* v(T1) = √390 ~= 19.748 ~= 19.7 m/s (Ok)
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3) Quale distanza viene percorsa in fase di frenata?
* s(T2) - s(T1) = 2795/4 - 650 = 195/4 = 48.75 m (NON OK, 48.8 è arbitrario!)