[Risolto] Area di un cerchio

es. 3.

se l'area del cerchio grande è $676\pi cm^2$ il raggio è $R=26$ cm.

quindi l'Area del triangolo è:

$Area_t=52*26/2=26^2=676 cm^2$

il raggio del cerchio piccolo è $R_1=R/2=13$ cm

l'area è quindi:

$area_c=\pi R_1^2=\pi 13^2=169\pi cm^2$

Quindi l'area colorata risulta:

$Area_{colorata}=676\pi-169\pi-676=507\pi-676 cm^2$

area del cerchio piccolo Acp = π*676/4 cm^2

area del triangolo At = r^2 = 676 cm^2

area colorata = 676(3π/4-1) = 916,787 cm^2

semi-perimetro p = 3(2+3+4) = 27 cm

area A = √27(27-12)(27-18)(27-24) 

A = 3√3*15*9*3 = 27√15 cm^2 

a*b*c = 12*18*24 = 5184 cm3

raggio cerchio esterno al  quadrato = re^2 = (a*b*c)^2/16A^2

re^2 = 5184^2/(108^2*15) = 153,60 cm^2

raggio cerchio interno al quadrato = ri^2 = A^2/p^2 = 27^2*15/27^2 = 15 cm^2

area = π(153,60-15) = 138,60π cm^2 

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$\small\text{Raggio del cerchio grande: \(r= \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{676\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}} = \sqrt{676} = 26\,cm;\)}$

$\small\text{diametro del cerchio piccolo = raggio del cerchio grande: \(d= r = 26\,cm;\)}$

$\small\text{altezza del triangolo = raggio del cerchio grande: \(h= r = 26\,cm;\)}$

$\small\text{base del triangolo: \(b= 2r = 2×26 = 52\,cm;\)}$

$\small\text{per cui, area della parte colorata:}$

$\small A_{colorata} = A-\dfrac{b×h}{2} - \dfrac{d^2\pi}{4}$

$\small A_{colorata} = 676\pi-\dfrac{\cancel{52}^{26}×26}{\cancel2_1} - \dfrac{26^2\pi}{4}$

$\small A_{colorata} = 676\pi-26^2 - \dfrac{\cancel{676}^{169}\pi}{\cancel4_1}$

$\small A_{colorata} = 676\pi-676-169\pi \approx916,7875\,cm^2.$