Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$f(x) = \begin{cases} ax+b \qquad \text{se x < 2} \\ e^{2-x} \qquad \text{se x ≥ 2} \end{cases} $
$f'(x) = \begin{cases} a \qquad \text{se x < 2} \\ -e^{2-x} \quad \text{se x ≥ 2} \end{cases} $ in [0, 4]
Per poter applicare Lagrangia è necessario che f(x) sia continua in [0, 4] e derivabile in (0, 4)
Tutte le funzioni elencate lo sono, rimane da verificare che lo siano nel punto di raccordo x = 2.
i) Continuità per x = 2
per essere continua è necessario che sia 2a+b = 1 (*)
ii) Derivabilità per x = 2
Per essere derivabile è necessario che le due derivate laterali siano eguali
$ D^-f(2) = \displaystyle\lim_{x \to 2^-} f(x) = a $
$ D^+f(2) = \displaystyle\lim_{x \to 2^+} f(x) = -1 $
per cui a = -1
così dalla (*) b = 3
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Livello 6