La parabola

Determina per quali valore di a l'equazione y = (a^2 - a)·x^2 + (a + 2)·x + 1 rappresenta una parabola:

c) con il vertice di ordinata 3/4

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y = (a^2 - a)·x^2 + (a + 2)·x + 1

x = - (a + 2)/(2·(a^2 - a))   è l'asse della parabola

In corrispondenza di questo valore c'é il vertice della parabola:

y = (a^2 - a)·(- (a + 2)/(2·(a^2 - a)))^2 + (a + 2)·(- (a + 2)/(2·(a^2 - a))) + 1

y = (a^2 - a)·((a + 2)^2/(4·a^2·(a - 1)^2)) + (a + 2)^2/(2·a·(1 - a)) + 1

Quindi deve essere:

3/4 = (a^2 - a)·((a + 2)^2/(4·a^2·(a - 1)^2)) + (a + 2)^2/(2·a·(1 - a)) + 1

3/4 = (3·a^2 - 8·a - 4)/(4·a·(a - 1))

3·(4·a·(a - 1)) = 4·(3·a^2 - 8·a - 4)

12·a^2 - 12·a = 12·a^2 - 32·a - 16

Risolvi ed ottieni: a = - 4/5

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Equazione della parabola:

y = ((- 4/5)^2 - - 4/5)·x^2 + (- 4/5 + 2)·x + 1

y = 36·x^2/25 + 6·x/5 + 1

Asse della parabola:

x = - (- 4/5 + 2)/(2·((- 4/5)^2 - (- 4/5)))

x = - 5/12

Coordinate del vertice:

V [- 5/12, 3/4]