Nell'iperbole di equazione y =(x+1)/(x+2)
indica con C il centro e con A il punto di intersezione dell'asintoto verticale con l'asse x.
Sia P un generico punto appartenente al ramo che interseca entrambi gli assi coordinati, K la sua proiezione sull'asse x.
Dopo aver indicato con x l'ascissa del punto P, calcola il limite del rapporto tra l'area del triangolo OCP e quella del triangolo OPK quando x →+∞ e quando x →-2+
risultato 1,1
269
punti
Livello 1
O [0, 0]
C [-2, 1]
P [x, (x + 1)/(x + 2)]
O [0, 0]
A (OCP)=
= 1/2·ABS((0·1 - 2·((x + 1)/(x + 2)) + x·2) - (0·((x + 1)/(x + 2)) + x·1 - 2·0))=
= 1/2·ABS(2/(x + 2) + x - 2) =
=ABS((x^2 - 2)/(x + 2))/2
A (OPK)=
= 1/2·ABS(x·(x + 1)/(x + 2))
Il rapporto tra le due aree fornisce:
ABS((x^2 - 2)/(x·(x + 1)))
I due limiti sono:
LIM(ABS((x^2 - 2)/(x·(x + 1)))) = 1
x----> +∞
LIM(ABS((x^2 - 2)/(x·(x + 1)))) =1
x-----> -2+
Da un punto di vista geometrico, nei due casi, il rapporto delle aree tende ad 1 in quanto si hanno triangoli che tendono ad avere la stessa area.
115467
punti
Genius III
