Mi serve una mano per la seguente integrale
ln(2x+1)
Mi serve una mano per la seguente integrale
ln(2x+1)
196
punti
Livello 1
Consideriamo l'integranda rappresentata da
$ log(2x+1) = 1 \cdot log(2x+1) $ e operiamo per parti.
fattore finito. $ f(x) = log(2x+1) \; ⇒ \; f'(x) = \frac{2}{2x+1} $
fattore differ. $ g'(x) = 1 \; ⇒ \; g(x) = x $
per cui
$ = xlog(2x+1) - \int \, \frac{2x}{2x+1} \, dx = $
$ = xlog(2x+1) - \int \, \frac{2x+1-1}{2x+1} \, dx = $
$ = xlog(2x+1) - \int \, 1- \frac{1}{2x+1} \, dx = $
$ = xlog(2x+1) - x + \frac{1}{2}log(2x+1) + c = $
$ = (x + \frac{1}{2})log(2x+1) - x + c$
21742
punti
Livello 6