Integrazione di funzioni razionali frazionarie

Question

[attach]97271[/attach] Spiegare i passaggi.

LucianoP · Accepted Answer

Scrivi la funzione integranda come (fai la divisione fra polinomi)

(x^3 - x^2 - x + 2)/(x^2 - 2·x + 1) = 1/(x - 1)^2 + x + 1

Quindi fai la somma di tre integrali:

∫(1/(x - 1)^2)dx=1/(1 - x)

∫ x dx = x^2/2

∫ 1 dx = x

Da cui deduci che:

∫((x^3 - x^2 - x + 2)/(x^2 - 2·x + 1))dx=

=- 1/(x - 1) + x^2/2 + x + C

LucianoP

(@lucianop)

115471 punti

livello:

Genius III

23534 Risposte
42 7353 5662

05/12/2024 13:09