Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
11881
punti
Livello 2
1. Notiamo che il grado del polinomio a numeratore è maggiore o eguale al grado del polinomio al denominatore; procediamo quindi con la divisione
$ x^3-4x^2+4x-1 : (x^2-4x+4) = x - \frac {1}{(x-2)^2} $
2. Riduciamo l'integrale del divisore alla somma di integrali
$ \int \frac {x^3-4x^2+4x-1}{x^2-4x+4} \, dx = \int x \, dx - \int \frac {1}{(x-2)^2} \, dx = \frac{x^2}{2} - (- (x-2)^{-1}) + c =$
$ = \frac{x^2}{2} + \frac{1}{x-2} + c $
Gli integrali sono immediati, se per l'ultimo il salto è notevole allora procedi per sostituzione.
21742
punti
Livello 6