Integrazione di funzioni razionali frazionarie

Question

[attach]97272[/attach] Spiegare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$  int  frac {1}{(x+2)(x-2)} , dx = $ Procediamo con la decomposizione  $  frac {1}{(x+2)(x-2)} =  frac {A}{x+2} +  frac {B}{x-2} $ $ 1 - Ax-2A + Bx+2B $ dalla quale ricaviamo il sistema $  left { begin {aligned} A+B &= 0  2(B-A) &= 1  end {aligned}  right . $  A = - frac {1}{4} B =  frac {1}{4} $ = - frac {1}{4}  int  frac {1}{x+2} +  frac {1}{4}  int  frac {1}{x-2} + c =  frac {1}{4} [ln|x-2|- ln|x+2|] + c =  frac {1}{4} ln frac {|x-2|}{|x+2|} + c $

Integrazione di funzioni razionali frazionarie

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