Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi ed argomentare.
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Livello 2
E' falso, infatti se consideriamo la famiglia
f(x) = k (x - p) con p in ]0,1[
ponendo
S_[0,1] k (x - p) dx = 1
k [ x^2/2 - px ]_[0,1] = 1
si ottiene la relazione
k (1/2 - p) = 1
Posto ad esempio p = 1/4
k (1/2 - 1/4) = 1
k/4 = 1
k = 4
f(x) = 4 (x - 1/4) = 4x - 1
cambia segno in [0,1] ( per x = 1/4 )
ma il suo integrale in [0,1] é [2x^2 - x]_[0,1] = 2 - 1 = 1
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Livello 7