Integrali

∫(x^4·COS(x^5)) dx

sostituisco :

t = x^5----> 1/5·dt = x^4·dx

per cui l'integrale dato diventa:

1/5·∫(COS(t)) dt = SIN(t)/5 = SIN(x^5)/5

valutato da x=0 ad x=1:

SIN(1^5)/5 - SIN(0^5)/5 = SIN(1)/5

∫x^4 cos(x^5) dx;

la derivata del seno è il coseno;

la derivata di x^5 = 5 x^4; quindi moltiplichiamo e dividiamo per 5, otteniamo:

1/5 * ∫[5 x^4 * cos(x^5)] dx =

= 1/5 * sen(x^5); calcolato tra 0 e 1;

= 1/5 sen(1) - 1/5 sen(0) = 1/5 sen(1).

t = x^5;

x = t^(1/5)

dx = 1/5 * t^(1/5 - 1) dt;

dx = [1/5 * t^(- 4/5)] dt ;

x^4 = t^(4/5);

∫[t^(4/5) * cos(t)] * [1/5 * t^(- 4/5)] dt =

= ∫[cos(t) * 1/5] dt = 1/5 sen(t); calcolato tra 0 e 1;

= 1/5 [sen(1)].

Ciao  @alby

Senza sostituzione 

Nota che la derivata di x^5 è 5x^4 

Quindi la derivata di sin(x^5) è 5x^4 * cos(x^5)

Quindi possiamo riscriverlo come

1/5 S_[0;1] (5x^4 * cos(x^5))dx = 1/5 [sin(x^5)] da 0 a 1 = 1/5 sin (1)

Con sostituzione

t = x^5 

x = t^(1/5)
dx = 1/5 * t^(-4/5)

S_[0;1]  t^(4/5) * cos (t) * 1/5 * t^(-4/5) dt =  1/5 * S_[0;1] cos(t) dt = 1/5 * sin(1)