Sui lati del triangolo ABC scegli i punti A' su AB, B' su BC e C' su AC. Dimostra che la somma dei lati del triangolo A'B'C' è minore della somma dei lati del triangolo ABC.
Sui lati del triangolo ABC scegli i punti A' su AB, B' su BC e C' su AC. Dimostra che la somma dei lati del triangolo A'B'C' è minore della somma dei lati del triangolo ABC.
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Livello 0
La cosa visivamente è più che evidente, ma per la pignoleria dei matematici si può dimostrare così:
Nella figura, considera il triangolo AC'A'. In esso, per la disuguaglianza che vale in tutti i triangoli, ogni lato è minore della somma degli altri due.
In particolare, avremo A'C' < AA' + AC'
Ripeti il ragionamento per i triangoli A'B'B e C'CB', prendendo come lato singolo un lato del triangolo interno (rosso) e poi, sommando tra loro i membri di sinistra ed i membri di destra delle tre disuguaglianze, otterrai la proposizione richiesta dal testo 😉
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Livello 6