4
punti
Livello 0
...e se la retta fosse quella rappresentata in rosso bold nello sketch sottostante
e la figura fosse ABEF in luogo di ABCD , cosa cambierebbe ?
Facci sapere la tua opinione al riguardo
Con integrali
y = 5 - x = f(x)-----> y^2= (5 - x)^2 = x^2 - 10·x + 25
Quindi calcolo l'integrale:
∫(pi·(x^2 - 10·x + 25)) dx = pi·x·(x^2 - 15·x + 75)/3
valutato da x=1 ad x=4
pi·4·(4^2 - 15·4 + 75)/3=124·pi/3
pi·1·(1^2 - 15·1 + 75)/3 = 61·pi/3
Vx=124·pi/3 - 61·pi/3 = 21·pi
Senza integrali
Vx = 1/3·(pi·4^2)·4 - 1/3·(pi·1^2)·1
Vx = 21·pi
(differenza di volumi fra due coni)
Calcolo di Vy senza integrali
Cilindro bucato
pi·4^2·1 - pi·1^2·1 = 15·pi
Tronco di cono bucato
1/3·(pi·4^2)·4 - 1/3·(pi·1^2)·1 - pi·1^2·3 = 18·pi
Sommo i due volumi:
Vy = 15·pi + 18·pi = 33·pi
115479
punti
Genius III
@lucianop I grafici con cui accompagni molte delle tue soluzioni, oltre ad essere matematicamente ineccepibili sono didatticamente utilissimi perchè: "un'immagine vale più di 1000 parole". Chapeau!
Ciao Greg. grazie del complimento che ricambio in quanto i tuoi lavori sono spessissimo, meglio dei miei.
@lucianop 👍👌👍+++
16272
punti
Livello 8
@gregorius potresti farlo senza l’integrale ? grazie
@gregorius 👍👌👍+++
Calcolo dei volumi con semplici considerazioni geometriche
16272
punti
Livello 8
@gregorius 👍👌👍+++
Con riferimento alla figura dell'amico Luciano che ringrazio e saluto
a) Rotazione attorno all'asse y
detto "vuoto" il volume mancante al pieno del rettangolo ruotato :
V = (4*(4^2-1^2))-vuoto)*π
V = π*(4*15-27,00) = 33,00*π u^3
oppure come somma e/o differenza di volumi parziali :
a.1 cilindro bucato sottostante
V1 = π*(4^2-1)*1 = 15*π u^3
a.2 tronco di cono intero
V2 = π/3*(4^2*4-1^2*1) = 21*π u^3
a.3 buco del tronco di cono
V3 = π*1^2*3 = 3π u^3
volume totale V = V1+V2-V3 = π(15+21-3) = 33*π u^3
b) rotazione attorno all'asse x
è un tronco di cono pari alla differenza tra due coni :
V = π/3*(4^2*4-1^2*1) = 21,0*π u^3
142442
punti
Genius III
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍