Dimostra che, in un triangolo qualsiasi, il doppio della mediana relativa a un lato è minore della somma degli altri due lati.
Dimostra che, in un triangolo qualsiasi, il doppio della mediana relativa a un lato è minore della somma degli altri due lati.
8
punti
Livello 0
Prolungo $AD$ di un segmento $\overline{DE}$ tale che $\overline{AD} \cong \overline{DE}$.
I triangoli $DCA$ e $DBE$ hanno $BD\cong DC$ per ipotesi, $A\hat{D}C \cong B\hat{D}E$ perchè opposti al vertice, $\overline{AD}\cong \overline{DE}$ per costruzione, essi sono congruenti per il primo criterio, avranno congruenti tutti gli altri elementi, ed in particolare
$\overline{BE} \cong \overline{AC}$
Applico la seconda disuguaglianza triangolare al triangolo $ABE$ :
$\overline{AE}<\overline{AB}+\overline{BE}$
Poichè $\overline{AE}=2\overline{AD}$ e
$\overline{BE}=\overline{AC}$, segue che:
$2\overline{AD}<\overline{AB}+\overline{AC}$, c.v.d.
420
punti
Livello 1
@luca2425 grazie molte
Di niente. Buono studio