Considera le rette
r:x+4y-11=0
s:4x-y+7=0
t:3x-5y-16
Determina la circonferenza che ha centro nel punto di intersezione di r e s ed è tangente alla retta t.
Considera le rette
r:x+4y-11=0
s:4x-y+7=0
t:3x-5y-16
Determina la circonferenza che ha centro nel punto di intersezione di r e s ed è tangente alla retta t.
95
punti
Livello 1
{x + 4·y - 11 = 0
{4·x - y + 7 = 0
Risolvo ed ottengo: [x = -1 ∧ y = 3]
Centro circonferenza: [-1, 3]
Metto a sistema:
{(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2
{3·x - 5·y - 16 = 0
procedo per sostituzione y = (3·x - 16)/5 nella prima
(x + 1)^2 + ((3·x - 16)/5 - 3)^2 - r^2 = 0
(x^2 + 2·x + 1) + (9·x^2/25 - 186·x/25 + 961/25) - r^2 = 0
34·x^2/25 - 136·x/25 - r^2 + 986/25 = 0
34·x^2 - 136·x - 25·r^2 + 986 = 0
Condizione di tangenza: Δ/4 = 0
(136/2)^2 - 34·(986 - 25·r^2) = 0
850·r^2 - 28900 = 0
r^2 = 28900/850----> r^2 = 34
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 - 34 = 0
x^2 + y^2 + 2·x - 6·y - 24 = 0
115469
punti
Genius III
@lucianop ok grazie mille
Di nulla. Buona sera.