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Flessi

  

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eeeeee
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Spiegare gentilmente i passaggi.

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$ y(x) = (1-x)arctan x $ 

  • Dominio y(x)= ℝ

 

y"$(x) = \frac{-2(x+1)}{(x^2+1)^2} $ 

  • zeri della derivata seconda per x = -1

 

Studio del segno della derivata seconda. 

___________-1_________________

+++++++++0------------------------  -2(x+1)

+++++++++0------------------------    y"(x)

........∪..........≠.............∩...............   y(x)

Legenda

≠ punto di flesso

∩   concava

∪  convessa

X  fuori Dominio

 

Conclusioni.

  1. La funzione y(x) è convessa in (-∞, -1) 
  2. La funzione y(x) è concava in  (-1, +∞)
  3. Per x = -1 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

 



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