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Flessi

  

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eeeeee
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Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

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$ y(x) = e^{1-2x^2} $ 

  • Dominio = ℝ

y"$(x) = 4e^{1-2x^2}(4x^2-1)  $ 

 

Studio del segno della derivata seconda. 

______-1/2________1/2_______

++++++0-------------0++++++  4x^2-1

++++++0-------------0++++++  y"(x)

......∪.....≠.......∩.......≠....∪......     y(x)

Legenda

≠ punto di flesso

∩   concava

∪  convessa

 

Conclusioni.

  1. La funzione y(x) è convessa in  (-∞, -1/2) e in (1/2, +∞)
  2. La funzione y(x) è concava in (-1/2, 1/2) 
  3. Per x = -1/2 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)
  4. Per x = 1/2 si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità)

 

@cmc cmc, una domanda, dopo la derivata seconda NON va calcolato di nuovo il dominio? Per eventuali punti di flesso che non sono compresi nel dominio stesso? Grazie mille.



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