Determina per quali valori di $b$ il perimetro del triangolo ottusangolo in figura è minore di 20.
Buon sabato pomeriggio a tutti; chiedo il vostro gentile aiuto per la soluzione del problema geometrico n. 77 risolvibile con le disequazioni. Non mi torna il risultato 5/2, mentre l'altro cioè 13/2 sì. Vado ad allegare il testo e nel frattempo ringrazio anticipatamente tutti coloro che vorranno rispondermi.
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Livello 1
Hai tre lati: con b>0 fra i due lati b e 2/3 b è sicuramente più grande b. Quindi, essendo 5/3·(b - 1) più grande degli altri due, dovevi fare un sistema anziché una disequazione sola:
{b + 2/3·b + 5/3·(b - 1) < 20
{b < 5/3·(b - 1)
Infatti portano alle soluzioni:
{b < 13/2 (quello che hai ottenuto tu)
{b > 5/2 Che ti mancava!
Quindi soluzione del sistema: [5/2 < b < 13/2]
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Genius III
Ciao grazie per la risposta chiara e semplice da comprendere come sempre. Auguro a te e famiglia una buona serata.
Ricambio gli auguri. Ciao da Luciano
Il disegno è ingannevole.
Secondo il disegno si deve avere
* 0 < (2/3)*b < b < (5/3)*(b - 1) ≡ b > 5/2
cioè lati proporzionali a {6, 9, 10} (e non a {6, 9, 11}), che formano un triangolo acutangolo (6^2 + 9^2 = 117 > 10^2) non ottusangolo (117 < 11^2).
E inoltre si deve avere
* p = (2/3)*b + b + (5/3)*(b - 1) < 20 ≡ b < 13/2
Congiungendo i due risultati parziali si ha quello atteso
* 5/2 < b < 13/2
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Genius I
Ciao ti ringrazio molto per la risposta e l'aiuto che costantemente mi offri. Auguro a te e famiglia una buona serata.
