Buongiorno, volevo chiedere se qualcuno sapesse come risolvere questo integrale: integrale da 0 a 1 del logaritmo naturale di X con il logaritmo alla seconda
Buongiorno, volevo chiedere se qualcuno sapesse come risolvere questo integrale: integrale da 0 a 1 del logaritmo naturale di X con il logaritmo alla seconda
2
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Livello 0
Calcolo integrale indefinito di:
∫(LN(x)^2) dx=
Procedo per parti:
=x·LN(x)^2 - 2·∫(LN(x))dx=
=x·LN(x)^2 - 2·(x·LN(x) - x)=
=x·LN(x)^2 - 2·x·LN(x) + 2·x
Per x=1 si ha:
1·LN(1)^2 - 2·1·LN(1) + 2·1 = 2
Poi calcolo, il limite:
LIM(x·LN(x)^2 - 2·x·LN(x) + 2·x) = 0
x---> 0+
Quindi l'integrale improprio vale 2-0 = 2
115472
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Genius III
S_[0,1] ln^2(x) dx
poni ln x = t
x = e^t
dx = e^t dt
x = 0 => t ->-oo
x = 1 => t = 0
S_[-oo,0] t^2 e^t dt
poni poi u = -t
t = - u
dt = -du
S_[+oo,0] u^2 e^(-u) (-du) =
= S_[0,+oo] u^2 e^(-u) du = L [ t^2 ]_(s=1) = 2/(1^3) = 2
L'ultimo integrale puoi farlo per parti.
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Livello 7