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Equazioni differenziali lineare non omogenee del 2^ ordine

  

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Sto provando a risolvere alcune equazioni differenziali lineari non omogenee del secondo ordine e non capisco quale metodo usare:

- Online e sul libro e` riportato il motodo della variazione delle costanti, che a quanto ho capito viene usato in questi casi

- Sull'eserciziario ho trovato un paragrafo che afferma che una volta risolta l'equazione caratteristica con coefficienti lambda, se il polinomio dell'equazione in lambda = 0 e lambda ha molteplicita` h, allora l'equazione ammette un integrale particolare del tipo:

x^h * e^(lambda*x)*qm(x)

Questi metodi sono equivalenti? Se non lo sono, quando si usa l'uno o l'altro? Tengo a precisare che il secondo metodo elencato stranamente non e` riportato nel testo di teoria, ma solo nell'eserciziario per qualche motivo e online non ho trovato nulla al riguardo

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https://www.andreaminini.org/calcolo-differenziale/equazioni-differenziali/equazione-differenziale-lineare-non-omogenea-del-secondo-ordine#text=U n'equazione%20differenziale%20lineare%20non,equazione%20differenziale%20%C3%A8%20detta%20completa.

 

...premetto che non so rispondere al tuo quesito.



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Si dovrebbe guardare qualche esempio. Se l'equazione é a coefficienti costanti e il termine noto é un polinomio, un esponenziale o un seno/coseno, in modo più spiccio si usa il metodo di somiglianza, per il quale la soluzione particolare é dello stesso tipo.

Volendo posso mettere la risoluzione di un esercizio di questo tipo.

Se l'equazione é lineare ma a coefficienti variabili, va bene il metodo di variazione delle costanti.

 



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