Sistema di condensatori

Così 

C'è proporzionalità tra capacità e caduta di tensione ai suoi capi ; perché Vm sia uguale a Vn tal che Vm-Vn = 0 , deve valere la proporzione :

C1 : C2 = C3 : C4

C4 = C2*C3 : C1 = 2*3/1 = 6 nF 

sì è sbagliato...

C1 e C2 non sono in parallelo!

se non facciamo l'ipotesi (che porta a Q3 +Q1 = Q2   dove Qi >0 per i =1,2,3) (indotta-mi dal risultato! ma inutile e certo errata)

nodo C

Q3 = Q1 + Q2

Vc = Vco = x = Q3/(3*10^-9)

x=  20 - Vac = 20 - Q1/(1*10^-9) 

x = 80 -Vbc = 80 - Q2/(2*10^-9) 

abbiamo la soluzione di EidosM che è 

che porta  a una Q1 <0 [la Q in realtà è definita senza segno , cioè positiva, ... significa che la piastra, connessa con l'estremo A, è negativa e la Vac pure , mentre  la Vca è positiva come nello schema mostrato]

...............................................................................

Vb > Va ( Vbo > Vao ) ---> (facciamo l'ipotesi che... poi si rivelerà  vera )  Va < Vc intermedio< Vb  ---> Q3+Q1 = Q2

Va = 20 V  , Vb = 80 V

nodo C

Q3+Q1 = Q2

Vc = x = Q3/(3*10^-9)

x = Q1/(1*10^-9) - 20

x = -Q2/(2*10^-9) + 80

Q3 = 9*10^-8C = C3*Vc ---> Vc = 90*10^-9/(3*10^-9) = 30 V

.............................................................................

il potenziale di C è, a priori, ignoto

il collegamento delle tre piastre (evidenziate in rosso nella figura) delle C rende certo le stesse allo stesso potenziale di C.
Certamente , se diciamo, che vale:

Vac = q1/C1 ---> attribuiamo così il segno della ddp Vac a q1 ... quindi accettiamo che le q possano essere negative come le ddp (perchè non si può conoscere ,a priori, quale piastra è positiva.)
Vac = q1/C1 = Vao + Voc = 20 - Vco = 20 - Vc
Vbc = q2/C2 = Vbo + Voc = 80 -Vco = 80 - Vc
e sicuramente (supponendo in partenza neutro il tutto):

q3 = q1 + q2 ( non sappiamo se Vc > Vb  o Vb > Vc )  o  q2 = q1+q3 {sappiamo , a posteriori, che questa scelta rispetta il segno delle ddp , posto che sia Vca = -Vac = -20 + Vc <0 }
Quindi posto Vc = x = q3/C3 abbiamo le due relazioni:
q1/C1 = 20 - q3/C3 {-20 + q3/C3} , q2/C2 = 80 - q3/C3
che miste ad una delle precedenti danno tre equazioni in tre incognite a=q1, b=q2 , c=q3.