Equazioni di secondo grado

Un rettangolo ha la base b di 39 cm e il perimetro 2p di 120 cm. Determina la misura dei lati di un secondo rettangolo, interno al primo, che ha i lati equidistanti da quelli del primo e l'area di 63 cm^2

altezza h = 2p/2-b = 60-39 = 21 cm 

(39-2x) * (21-2x) = 63 

819-42x-78x+4x^2 = 63

756-120x+4x^2 = 0 

x = (120±√120^2-16*756)/8 = 9,00

b' = 39-9*2 = 21,0 cm

h' =  21-9*2 = 3,0 cm 

120/2=60  60-39=21=h     (39-2x)*(21-2x)=63    819-78x-42x+4x^2=63

4x^2-120x+756=0  x=9 x=21=nn accetta.    L1=39-2*9=21   L2=21-2*9=3

Misure in cm, cm^2.
Il rettangolo di base b > 0 e altezza h > 0 ha area S = b*h e perimetro p = 2*(b + h) >= 4*√S.
Circondandolo con un vialetto largo x > 0 si forma un rettangolo di base b' = b + 2*x e altezza h' = h + 2*x, con area S' = 4*x^2 + 2*(b + h)*x + b*h e perimetro p' = 2*(b + h + 4*x).
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L'esercizio chiede di esprimere b ed h in funzione dei dati
* b' = b + 2*x = 39
* p' = 2*(b + h + 4*x) = 120
* S = b*h = 63
cioè di risolvere il sistema
* (b + 2*x = 39) & (2*(b + h + 4*x) = 120) & (b*h = 63) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (x = (39 - b)/2) & (2*(b + h + 4*(39 - b)/2) = 120) & (b*h = 63) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (x = (39 - b)/2) & (h = b - 18) & (b*(b - 18) = 63) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (x = (39 - b)/2) & (h = b - 18) & ((b + 3)*(b - 21) = 0) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (x = (39 - b)/2) & (h = b - 18) & ((b = - 3) oppure (b = 21)) & (b > 0) & (h > 0) ≡
≡ (x = (39 - b)/2) & (h = b - 18) & (b = 21) & (h > 0) ≡
≡ (x = (39 - 21)/2) & (h = 21 - 18) & (b = 21) & (h > 0) ≡
≡ (x = 9) & (h = 3) & (b = 21)
che è proprio il risultato atteso.