Si risponda vero o falso alle seguente affermazioni argomentando.
Sia $f : [0,1] \to [0,1]$ una funzione continua.
(a) $f$ è una contrazione;
(b)$f$ ha almeno un punto fisso;
(c) $f$ ha esattamente un punto fisso.
Sia $f : (X, d_X) \to (Y, d_Y)$ una funzione continua. Allora,
(d) per ogni $p \in Y$, l'insieme $\{ x \in X : f(x) = p \}$ è chiuso;
(e) $d_Y(f(x), f(y)) = d_X(x, y)$ implica che $f$ è iniettiva;
(f) per ogni $p \in Y$, l'insieme $\{ x \in X : d_Y(f(x), p)^2 + d_Y(f(x), p) > 1 \}$ è aperto.
