devo classificare la seguente quadrica:
x²+2y²-z²+2xy-xz-3yz-1=0
ho calcolato il rango della matrice A associata alla quadrica e risulta pari a 4 quindi è una quadrica generale. poi ho calcolato il rango di A44 ed è pari a 3. ho difficoltà a calcolare gli autovalori della matrice per stabilire se è un ellissoide o un iperboloide
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Livello 1
sembrerebbe un'iperboloide (vedi grafico)
sì ma devo stabilire il tipo di quadrica senza conoscerne il grafico. Sono riuscita a classificarla come quadrica generale ma devo dimostrare che gli autovalori di A44 siano discordi per poter affermare che è un iperboloide.
Il calcolo degli autovalori porterebbe alla determinazione di tre soluzioni irrazionali approssimate(vedi nota *). Fortunatamente non è necessario trovare il loro valore, ma solo determinare il loro segno. Per questo è sufficiente utilizzare la Regola di Cartesio che ci fornisce il segno delle soluzioni (vedi nota **).
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Livello 8
@gregorius grazie mille per l'aiuto!
