In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy è assegnato il punto A(a, -a).
- Si scriva l'equazione della circonferenza di centro A che stacca sull'asse delle ascisse un segmento di lunghezza 2(radice) 2;
In un piano riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy è assegnato il punto A(a, -a).
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Livello 1
{(x - a)^2 + (y + a)^2 = r^2
{y = 0
per sostituzione: (x - a)^2 + (0 + a)^2 = r^2
x^2 - 2·a·x + 2·a^2 - r^2 = 0
Risolvo:
x = a - √(r^2 - a^2) ∨ x = √(r^2 - a^2) + a
Impongo: Δx = 2·√2
Δx = √(r^2 - a^2) + a - (a - √(r^2 - a^2)) = 2·√(r^2 - a^2)
2·√(r^2 - a^2) = 2·√2
√(r^2 - a^2) = √2
r^2 - a^2 = 2---> r^2 = 2 + a^2
(x - a)^2 + (y + a)^2 = 2 + a^2
anche: x^2 + y^2 - 2·a·x + 2·a·y + a^2 - 2 = 0
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Genius III
@lucianop una volta intersecata all’iperbole xy-1=0 ho ottenuto questo quadrato di trinomio (y^2+ay-1)^2
La traccia mi chiede di dedurre che al variare di a la circonferenza e l’ iperbole sono bitangenti tra loro in due punti distinti B e C.
ho provato a disegnare dei valori ad a E ho ottenuto questa figura
intersecando le circonferenze ottenute dando un valore ad a con l’iperbole ottengo i valori di B e C numerici.
ma non riesco a trovarli parametrici come posso fare perché la richiesta di dopo mi chiede di trovare due circonferenze che si ottengono per quei valori di a per cui il segmento bc dista dal centro della circonferenza di cui è corda i tre decimi del segmento stesso.
@lucianop la traccia è questa
