Calcola perimetro del secondo triangolo

1° triangolo rettangolo:

cateto incognito $= \frac{2×216}{18} = 24~cm$ (formula inversa dell'area);

ipotenusa $= \sqrt{18^2+24^2} = 30~cm$ (teorema di Pitagora).

2° triangolo simile:

cateto minore $c= 18 : \frac{6}{7} = 18 × \frac{7}{6} = 21~cm$;

cateto maggiore $C= 24 : \frac{6}{7} = 24 × \frac{7}{6} = 28~cm$;

ipotenusa $ip= 30 : \frac{6}{7} = 30 × \frac{7}{6} = 35~cm$;

infine:

perimetro $2p= 21+28+35 = 84~cm$.

A1 = 216 cm^2

c1 = 18 cm 

C1 = 2*A1/c1 = 432/18 = 24 cm 

k = 6/7 

c1/6 = c2/7

c2 = c1*7/6 = 3*7 = 21 cm

C1/6 = C2/7

C2 = C1*7/6 = 4*7 = 28 cm 

i2 = 7√3^2+4^2 = 7*√25 = 35 cm 

perimetro = c2+C2+i2 = 21+28+35 = 84 cm 

Il rapporto k di similitudine fra due figure simili è quello fra due qualsiasi lunghezze corrispondenti ed è lo stesso per ogni coppia di lunghezze corrispondenti. Le aree corrispondenti sono in rapporto k^2, i volumi in rapporto k^3.
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Il triangolo rettangolo di lati
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2)
ha
* perimetro p = a + b + √(a^2 + b^2)
* area S = a*b/2
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Con
* a = 18 cm
* S = a*b/2 = 18*b/2 = 216 cm^2
si ha
* b = 24 cm
e si riconosce il sestuplo della minima terna pitagorica
cioè
* (a, b, c) = 6*(3, 4, 5)
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Con
* k = 6/7
si ha
* k^2 = 36/49
e
* (36/49)*6*(3, 4, 5) =
= (648/49, 864/49, 1080/49) cm
con perimetro
* p = 648/49 + 864/49 + 1080/49 = 2592/49 ~= 52.9 cm
Il risultato atteso [84 cm] non è di questo esercizio, oppure il testo non è quello dell'esercizio che ha questo risultato atteso.

AGGIUNTA (dopo aver letto la risposta di @gramor )
Era vera la seconda ipotesi: il testo non è quello dell'esercizio che ha questo risultato atteso.

Rapporto di similitudine fra le aree: (6/7 * 6/7).

A1 / A2 = (6/7)^2 = 36 / 49;

216 : A2 = 36 : 49;

A2 = 216 * 49/36 = 294 cm^2;

rapporto fra i lati:

cateto 1; c1 = 18 cm;

c2 = cateto del secondo triangolo:

18 : c2 = 6 : 7;

c2 = 18 * 7 / 6 = 21 cm; (base)

A2 = b * h / 2

Troviamo l'altro cateto, cioè l'altezza del secondo triangolo rettangolo;

h = A2 * 2 / c2 = 294 * 2 / 21 = 28 cm;

ipotenusa = radicequadrata(21^2 + 28^2) ;

ipotenusa = rad(1225) = 35 cm;

Perimetro;

P2 = 35 + 21 + 28 = 84 cm.

@luis11  ciao.

Altro cateto=2*216/18=24 cm

Ipotenusa con Pitagora:

sqrt(18^2+24^2)=30 cm

perimetro=30+24+18=72 cm

perimetro triangolo simile72*7/6=84 cm