Calcola il perimetro e l’area di un triangolo

1° triangolo rettangolo:

somma e rapporto tra i cateti, quindi:

cateto maggiore $C= \frac{46}{15+8}×15 = 30~cm$;

cateto minore $c= \frac{46}{15+8}×8 = 16~cm$;

ipotenusa $ip= \sqrt{30^2+16^2} = 34~cm, ~(teorema~di~Pitagora)$.

2° triangolo simile:

rapporto di similitudine tra le ipotenuse $R= \frac{102}{34} = 3$;

cateto minore $c= 16×3 = 48~cm$;

cateto maggiore $C= 30×3 = 90~cm$;

perimetro $2p= 102+48+90 = 240~cm$;

area $A= \frac{C×c}{2} = \frac{90×48}{2} = 2160~cm^2$.

15+8=23

cateto maggiore= 46/23*15= 30 cm

cateto minore = 46/23*8= 16 cm

ipotenusa =sqrt(30^2+16^2) =  34 cm

perimetro=30+16+34= 80 cm

area= 1/2*30*16=240 cm^2
rapporto di similitudine=k= 102/34= 3

perimetro triangolo simile al precedente ed area

2p = 3*80=240 cm

area=3^2*240= 2160 cm^2

@Luis11

Puoi quindi pensare di suddividere i due cateti rispettivamente in 15 e 8 segmenti congruenti. La somma risulta essere (15+8) = 23 segmenti.

Quindi ogni segmento misura:

|_| = 46/23 = 2cm

Le misure dei due cateti sono rispettivamente:

C1= 8*2 = 16 cm

C2 = 15*2 = 30 cm

Utilizziamo il teorema di Pitagora per determinare l'ipotenusa 

Ipotenusa= radice (16² + 30²) = 34 cm

Essendo l'ipotenusa del secondo triangolo 102 cm, il rapporto di similitudine è

K=3

Il rapporto tra le aree è:

K² = 9

Quindi i cateti del secondo triangolo sono rispettivamente:

C1'  = 16*3 = 48 cm

C2' =  30*3 = 90 cm

Il perimetro del triangolo è:

2p= 102+48+90 = 240 cm

L'area risulta essere:

A= {48*90)/2 = 2160 cm²

La somma dei cateti C+c di un triangolo rettangolo misura 46 cm e il loro rapporto è C/c  = 15/8. Calcola il perimetro 2p e l’area A di un triangolo simile a quello dato, sapendo che la sua ipotenusa misura 102 cm.

triangolo base 

c+15c/8 = 23c/8 = 46

cateto minore c = 46/23*8 = 16 cm

cateto maggiore C = 16*15/8 = 30 cm 

ipotenusa i = 2√8^2+15^2 = 2√289 = 17*2 = 34 cm

nuovo triangolo 

rapporto di similitudine K = 102/34 = 3,0

c' = 16*3 = 48 cm

C' = 30*3 = 90 cm