[Risolto] buonasera potete aiutarmi ?

INSIEME DI DEFINIZIONE REALE (di funzioni e disequazione)
Ammesso che, come da consuetudine, il simbolo "x ics minuscolo" denoti una variabile reale, allora le funzioni date
* f(x) = y = ln((x + 6)/x)
* g(x) = y = 2*ln(x)
hanno entrambe
* dominio: l'intero asse reale x
* codominio: l'intero piano di Argand-Gauss
mentre l'insieme di definizione esclude dall'asse reale sia l'origine x = 0 per entrambe che, per la sola f(x), anche l'ascissa x = - 6.
Infine l'insieme di definizione reale (quello che, abusivamente, i libri tradotti con i piedi chiamano "dominio"), che è necessario considerare nel calcolo della successiva disequazione e che è rappresentato dalla condizione "argomento positivo" è, nei tre casi, come segue.
* per f(x): (x + 6)/x > 0 ≡ (x < - 6) oppure (x > 0)
* per g(x): x > 0
* per f(x) > g(x): ((x < - 6) oppure (x > 0)) & (x > 0) ≡ x > 0
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DISEQUAZIONE
* (f(x) > g(x)) & (x > 0) ≡
≡ (f(x) - g(x) > 0) & (x > 0) ≡
≡ (ln((x + 6)/x) - 2*ln(x) > 0) & (x > 0) ≡
≡ (ln((x + 6)/x^3) > 0) & (x > 0) ≡
≡ (e^ln((x + 6)/x^3) > e^0) & (x > 0) ≡
≡ ((x + 6)/x^3 > 1) & (x > 0) ≡
≡ ((x + 6)/x^3 - 1 > 0) & (x > 0) ≡
≡ (- (x - 2)*(x^2 + 2*x + 3)/x^3 > 0) & (x > 0) ≡
≡ ((x - 2)*((x + 1)^2 + 2)*x^3 < 0) & (x > 0) ≡
≡ ((x - 2)*x^3 < 0) & (x > 0) ≡
≡ (0 < x < 2) & (x > 0) ≡
≡ 0 < x < 2
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INTERSEZIONI (dei grafici)
Alla luce dell'identità
* ln(u) = - 1/k ≡ u = 1/e^(1/k)
si ha
* f(x) = y = ln((x + 6)/x) = - 1 ≡ (x + 6)/x = 1/e ≡ A(- 6*e/(e - 1), - 1)
* g(x) = y = 2*ln(x) = - 1 ≡ ln(x) = - 1/2 ≡ B(1/√e, - 1)
* |AB| = |- 6*e/(e - 1) - 1/√e| ~= 10.09839 > 10
QED

@mariobassi 

Ciao.

C.E. della f(x):

(x + 6)/x > 0-------> x < -6 ∨ x > 0

C.E. della g(x):

x > 0

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LN((x + 6)/x) > 2·LN(x)

Quindi:

(x + 6)/x > x^2-------> 0 < x < 2

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LN((x + 6)/x) = -1------> x = 6·e/(1 - e)-----> x = -9.491860241

2·LN(x) = -1-------> x = e^(- 1/2)----------> x = 0.6065306597

Distanza:

0.6065306597 - (-9.491860241)= 10.09839090