La Terra $\left(m=5,972 \cdot 10^{24} \mathrm{~kg}, r=6371 \mathrm{~km}\right)$ rallenta il proprio moto di rotazione a causa dell'energia dissipata durante le maree dovute all'interazione gravitazionale con la Luna. Come conseguenza, fra un secolo il giorno si sarà allungato di 2,0 ms.
- Qual è il momento torcente che produce tale rallentamento?
$$
\left[-5,2 \cdot 10^{16} \mathrm{Nm}\right]
$$
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Livello 0
Moto di rotazione attorno al proprio asse (periodo = T = 24 h)
Il momento torcente è pari alla variazione del momento angolare. Nel caso di moto circolare (raggio vettore è perpendicolare alla velocità tangenziale) il momento angolare è
L= r x mv = I*w
I=momento d'inerzia
w= velocità angolare = (2*pi)/T
Quindi (equivalente del Teorema dell'impulso nella dinamica traslazionale)
M*dt = I*(wf - wi)
I= momento d'inerzia della terra = (2/5)*M*R² = 9,69*10^37 [Kg*m²]
Quindi:
M= I*(wf - wi) /dt = - 5,2*10^(16) [N*m]
con:
dt = 1 secolo = 100*365*86400 [s]
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Genius II
@stefanopescetto 👍👌👍
momento di inerzia I = 2/5*m*r^2
I = 0,40*5,972*10^24 kg*6,371^2*10^12 = 9,696*10^37 kg*m^2
ω = 6,2832*1/(3600*24) = 7,2722*100^-5 rad/s
Δω = ω/(500*24*3600) = 1,6834*10^-12 rad /s
M = I*Δω/Δt
Δt = 100 gg * 365,25 gg/y * 24 h/g * 3600 s/h = 3,1558*10^9 s
modulo momento frenante M = 9,696*10^37*1,6834*10^-12/(3,1558*10^9) = 5,17*10^16 N*m
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Genius III
