Una palla da golf, colpita con una mazza a livello del suolo, atterra 92,2 m più avanti

gittata x = 92,2 m;

tempo di volo = 4,30 s; in questo tempo percorre in orizzontale la distanza massima.

x = vox * (t volo);

vox = velocità orizzontale;

vox = vo * cos(angolo di lancio);

vox = x / (t volo);

vox = 92,2 / 4,30 = 21,44 m/s;

in verticale voy = vo * sen(angolo di lancio);

vy = - 9,8 * t + voy;

nel punto più alto vy = 0 m/s; (culmine della  parabola);

- 9,8 * t + voy = 0

tempo di salita:  t  = voy / 9,8;

il tempo di discesa è lo stesso del tempo di salita: il tempo di volo è il doppio del tempo di salita;

Tempo di volo = 2 * voy / 9,8;

2 voy / 9,8 = 4,30 s;

voy = 9,8 * 4,30 / 2;

voy = 21,07 m/s;

tangente dell'angolo:

tan(angolo di lancio) = voy / vox;

tan(angolo di lancio) = 21,07 / 21,44 = 0,983;

angolo di lancio = arctan(0,983) = 44,5° ; (angolo di lancio)

vox = vo * cos(44,5°) = 21,44 m/s;

vo * cos44,5° = 21,44;

vo = 21,44 / 0,713 = 30,1 m/s; (velocità di lancio).

Ciao @pizzaalberto

gittata = V*cosα*t

V*cosα = 92,2/4,3 = 21,44

gittata = V^2/g*sin2α = V^2/g*2*sinα*cosα

uguagliando le espressioni:

V*cosα*t = V^2/g*2*sinα*cosα

semplificando per V*cosα

g*t = 2*V*sinα

V*sinα = g*t/2 = 21,07

V*sinα/V*cosα = 21,07/21,44

tanα = 21,07/21,44 = 0,983

α = arctan0,983 = 44,5°

cosα = 0,713

V*cosα = 21,44

V = 21,44/0,713 = 30,06m/sec

Verifica della gittata

V*cosα*t = 30,06*0,713*4,3 = 92,2m

V^2/g*sin2α = 30,06^2/9,8*0,999 = 92,2m

Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Dati
* 4,30 = 43/10 s
* 92,2 = 461/5 m
* x(43/10) = V*cos(θ)*43/10 = 461/5 ≡ V*cos(θ) = 922/43 m/s
* h = 0
si chiedono (V, θ).
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Dal risultato del sistema che dà la trajettoria
* (x = V*cos(θ)*t) & (y = (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t) & (g > 0) & (t > 0) ≡
≡ (t = x/(V*cos(θ))) & (y = tg(θ)*x - (g/(2*(V*cos(θ))^2))*x^2)
si forma quello che risolve il problema
* (V*cos(θ) = 922/43) & (0 = (V*sin(θ) - (196133/40000)*43/10)*43/10) & (V > 0) & (0 < θ < π/2) ≡
≡ V = √267528402300106889/17200000 ~= 30.0716 ~= 30.1 m/s
&
≡ θ = 2*arctg((√267528402300106889 - 368800000)/362649917) ~=
~= 2*arctg(0.4092968769) ~= 0.77699 rad ~= 44° 31' 6'' ~= 44.5°

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Utilizzando la formula della gittata calcoliamo la velocità orizzontale:

$L= v_{0x}·t_{tot}$

$92,2 = v_{0x}×4,3$

$\dfrac{92,2}{4,3} = v_{0x}$

$21,442 = v_{0x}$

quindi:

componente orizzontale della velocità $v_{0x} = 21,442~m/s$;

componente della velocità verticale:

$v_{0y} = \dfrac{g·t_{tot}}{2}$

$v_{0y} = \dfrac{9,80665·4,3}{2}$

$v_{0y} = 21,084~m/s$

velocità iniziale:

$v_0= \sqrt{v^2_{0x}+v^2_{0y}} = \sqrt{21,442^2+21,084^2} ≅ 30,0715~m/s~→ (≅ 30,1~m/s)$;

angolo di lancio rispetto all'orizzontale:

$α= cos^{-1}\bigg(\dfrac{v_{0x}}{v_0}\bigg)= cos^{-1}\bigg(\dfrac{21,442}{30,0715}\bigg)≅ 44,5°$.