L’unione tra due o più insiemi è un insieme che contiene tutti gli elementi degli insiemi considerati. Se gli
insiemi contengono elementi comuni, questi vengono presi una sola volta.
In termini matematici:
L’unione di due insiemi $A, B \subseteq E$ è l’insieme definito da
$$
A \cup B:={x \in E \text { tale che } x \in A \text { oppure } x \in B}
$$
ESEMPIO
Considero l’unione tra l’insieme $A={1,2,3,4,5,6}$ e l’insieme $B={4,5,6,7,8,9,10}$.
L’unione tra questi due insiemi sarà l’insieme $C=A \cup B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}$.
Proprietà dell’Unione di due insiemi
Descriviamo le principali proprietà dell’unione, tenendo presente che per comprenderle tutte è necessario conoscere anche l’operazione di intersezione.
Proprietà commutativa
$A \cup B=B \cup A$
Proprietà associativa
$A \cup(B \cup C)=(A \cup B) \cup C$
Proprietà distributiva rispetto all’intersezione
$A \cup(B \cap C)=(A \cup B) \cap(A \cup C)$
Proprietà di idempotenza (o proprietà iterativa)
$A \cup A=A$
Proprietà dell’insieme vuoto
$A \cup \varnothing=A$
dove $\varnothing$ è l’insieme vuoto
Proprietà di assorbimento
$A \cup(A \cap B)=A$
Altre proprietà dell’Unione riguardano le Leggi di De Morgan.