Le leggi di De Morgan sono due regole di calcolo per le operazioni tra insiemi che legano le operazioni di unione, intersezione e complementare. Le due leggi di De Morgan permettono di esprimere il complementare dell’intersezione e il complementare dell’unione in una forma più semplice.
La prima e la seconda legge di De Morgan mettono in relazione tre operazioni fondamentali degli insiemi: unione, intersezione e complementare.
Prima Legge di De Morgan
La prima legge di De Morgan afferma che, dati due insiemi $A$ e $B$, il complementare dell’intersezione dei due insiemi è uguale all’unione tra il complementare del primo insieme ed il complementare del secondo insieme, che tradotto in formule si scrive:
$$
A \cap B=A \cup B
$$
oppure:
$$(A \cap B)^{C}=A^{C} \cup B^{C}$$
Di seguito è riportata una dimostrazione grafica della prima legge di De Morgan:
Seconda Legge di De Morgan
La seconda legge di De Morgan afferma che, dati due insiemi A e B, il complementare dell’unione dei
due insiemi è uguale all’intersezione tra il complementare del primo insieme ed il complementare del secondo insieme, che tradotto in formule si scrive:
$$\overline{\mathrm{A} \cup \mathrm{B}}=\overline{\mathrm{A}} \cap \overline{\mathrm{B}}$$
oppure:
$$(A \cup B)^{C}=A^{C} \cap B^{C}$$
Una dimostrazione grafica della seconda legge di De Morgan è riportata nella figura seguente:
