Buongiorno, chiedo cortesemente un aiuto sul seguente problema: un proiettile di m=2.25 g colpisce una m=1,5 kg inizialmente ferma, collocata su un piano privo di attrito. La massa m=1.5 kg è vinvolata ad una parete verticale tramite una molla a riposo di costante elastica k=785 N/m. L'urto tra le due masse è anaelastico poiché il proiettile rimane incastrato nella massa, la molla si comprime fino a realizzare un accorciamento x= 5.88 cm. Trova la velocità iniziale del proiettile. RINGRAZIO anticipatamente
@socrate la molla si comprime, acquista energia elastica, poi si allunga e la massa parte, riacquistando energia cinetica. Se non ci sono attriti, il moto diventa periodico, la massa oscilla avanti e indietro tra le posizioni - x e + x. Il moto si chiama moto armonico. Ciao
La ringrazio moltissimo. Buona serata
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Il proiettile di massa m colpisce la massa M con velocità v, e la massa (M + m) parte con velocità v' e fa comprimere la molla.
L'energia cinetica della Massa M + m = 1,5 kg + 2,25 grammi diventa energia elastica della molla.
Energia elastica finale nella molla:
E = 1/2 K x^2;
x = 5,88 cm = 0,0588 m;
K = 785 N/m;
E = 1/2 * 785 * (0,0588)^2 = 1,357 J; energia elastica;
Questa energia finale che è stata immagazzinata nella molla era energia cinetica della massa M = 1,5 kg con all'interno il proiettile m = 2,25 grammi = 0,00225 kg.
Troviamo la velocità v'del blocco:
1/2 (M + m) v'^2 = 1,375
v' = radicequadrata[2 * 1,375 / (M + m)];
v' = radicequadrata[2 * 1,375 /(1,50225)] =
= radice(1,807) = 1,344 m/s; (velocità del blocco (M + m) dopo l'urto).
Nell'urto anelastico si conserva la quantità di moto;
m v = quantità di moto del proiettile prima dell'urto;
m v = (M + m) v'
0,00225 v = 1,50225 * 1,344;
v = 1,50225 * 1,344 / 0,00225;
v = 2,019 / 0,00225 = 897 m/s;
(v è circa 900 m/s; velocità del proiettile prima dell'urto).
@mg scusi una domanda, ma l'energia finale che è stata immagazzinata nella molla, che era energia cinetica della massa M = 1,5 kg con all'interno il proiettile m = 2,25 grammi, questa energia si trasforma e diventa energia potenziale U=1/2kx² che poi viene persa? È un passaggio che vorrei capire, tutto il resto mi è chiaro (la conservazione della quantità di moto) La ringrazio molto per l'aiuto
@remanzini_rinaldo La ringrazio molto per la soluzione. Mi scuso ma non ho capito l'ultima riga che riguarda l'energia persa, perché 785 viene diviso per 2
Energia elastica della molla = k/2*x^2, al pari dell'energia cinetica iniziale del proiettile che vale m/2*Vp^2
