Urgenteee

Facciamo riferimento alla figura allegata sopra.

Le coordinate del punto C sono:

C [COS(x), SIN(x)]

Sfruttiamo la simmetria del quadrilatero OCED rispetto asse delle y.

Possiamo quindi scrivere:

s(x) = 2·(1/2·COS(x)·SIN(x)) + 1/2·(2·COS(x)·(√3/2·2·COS(x)))

Dove il primo addendo rappresenta l'area del triangolo OCD, mentre il secondo l'area del triangolo equilatero CED

Sviluppiamo l'espressione:

s(x) = SIN(x)·COS(x) + √3·COS(x)^2

Verifichiamo che tale espressione sia identica alla funzione:

s(x) = √3/2 + SIN(2·x + pi/3) definita nel testo

Si ha:

SIN(2·x + pi/3) = SIN(2·x)·COS(pi/3) + SIN(pi/3)·COS(2·x)=

=√3·COS(2·x)/2 + SIN(2·x)/2

Essendo poi:

COS(2·x) = COS(x)^2 - SIN(x)^2

SIN(2·x) = 2·SIN(x)·COS(x)

si ottiene:

SIN(2·x + pi/3) = √3·(COS(x)^2 - SIN(x)^2)/2 + 2·SIN(x)·COS(x)/2

e quindi:

SIN(2·x + pi/3) = √3·COS(x)^2 + SIN(x)·COS(x) - √3/2

cioè:

s(x)=√3·COS(x)^2 + SIN(x)·COS(x) - √3/2 + √3/2 =

=√3·COS(x)^2 + SIN(x)·COS(x)

che coincide con l'espressione trovata inizialmente.

Benvenuta su Sosmatematica.it! Immagino tu abbia fretta e per questo ti sia lasciata prendere un po' la mano, ma purtroppo nella tua unica domanda hai accumulato tre violazioni del regolamento. Te le spiego brevemente, così per le prossime volte sai come comportarti al meglio:

Doppio post (violazione del punto 2.1): Hai postato lo stesso esercizio due volte. Il regolamento permette di chiedere un solo esercizio per volta e vieta espressamente di ripubblicare lo stesso problema, che sia stato risolto o meno.

Titolo non adatto (violazione del punto 2.2): Il titolo deve indicare l'argomento dell'esercizio (es: "Equazione differenziale", "Teorema di Pitagora", "Limite con Taylor"). Scrivere "Urgentissimo" o "Urgente" non dice a nessuno di cosa hai bisogno e rende la tua richiesta meno visibile a chi potrebbe rispondere.

Testo non scritto (violazione del punto 2.3): Hai postato una foto del problema, ma il regolamento chiede di scrivere il testo a mano. Questo è fondamentale per due motivi:

Rispetto: è più comodo per tutti leggere il testo direttamente nel messaggio.

Indicizzazione: i motori di ricerca (come Google) leggono il testo, ma non le foto. Se scrivi il problema, chi in futuro cercherà un esercizio simile potrà trovare la tua discussione e magari imparare dalla soluzione che riceverai.

Ti invito quindi a leggere il regolamento, è sempre una buona idea, quando ci si iscrive a un nuovo forum!.

Solo così potrai ottenere un aiuto efficace e contribuire a creare una raccolta di problemi utile per tutti.

Grazie per la comprensione.