In una circonferenza di centro $O$ e diametro $\overline{A B}=10$ la corda $M N$ è perpendicolare al diametro e lo divide in due parti che stanno nel rapporto $\frac{7}{3}$. Determina l'ampiezza $2 x$ di $M \widehat{O} N$. $\left[2 \arcsin \frac{\sqrt{21}}{5}\right]$
216
punti
Livello 0
AH = 10*3/(3+7) = 3
OH = OA-AH = 5-3 = 2
NH = √5^2-2^2 = √21
sin NôH = NH/ON = √21 / 5
angolo NôH = arcsin (√21 / 5)
angolo NôM = 2*NôH = 2*arcsin (√21 / 5) = 132,84°
oppure
tan NôH = NH/OH = √21 /2
angolo NôH = arctan (√21 /2)
angolo NôM = 2*NôH = 2*arctan (√21 /2) = 132,84°
142535
punti
Genius III
cos x = OH / MO;
cos x = 2/5;
x = arcos(2/5);
angolo MON = 2x;
angolo MON = 2 * arcos(2/5) = 2 * arcos(0,4) = 2 * 66,42° = 132,84°;
oppure, se vuoi la soluzione del testo, (anche se non è necessario),
troviamo la metà della corda (MH) con Pitagora
MH = radicequadrata(5^2 - 2^2) = radice(21);
sin x = MH / MO = radice(21) / 5;
x = arcsin [radice(21) / 5];
2x = 2 * arcsin [radice(21) / 5].
86923
punti
Genius II
