Trigonometria 2

Triangolo rettangolo in A: ABD

ΑΒ = 48 cm

ΒD = 32·√3 cm

chiamo con β/2 l'angolo in B di tale triangolo

Determino cateto AD (cioè altezza trapezio)di tale triangolo con Pitagora:

ΑD = √(ΒD^2 - ΑΒ^2)

ΑD = √((32·√3)^2 - 48^2)----> ΑD = 16·√3 cm

Per definizione:

COS(β/2) = ΑΒ/ΒD----> COS(β/2) = 48/(32·√3)

COS(β/2) = √3/2-----> SIN(β/2) = 1/2

β/2 = pi/6-------> β = pi/3 (relativamente al trapezio rettangolo)

Triangolo BCD

γ = pi - pi/3 (l'angolo in C è supplementare a β)

γ = 2·pi/3

TH seni:

ΒD/SIN(γ) = CD/SIN(β/2)

CD=x

32·√3/SIN(2/3·pi) = x/(1/2)

x = 32 cm= CD

relativamente a tale triangolo, il terzo angolo vale:

pi - (γ + β/2)= pi - (2/3·pi + pi/6) = pi/6

Quindi tale triangolo è isoscele: BC=CD=32 cm

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Trapezio  ABCD

perimetro=48 + 2·32 + 16·√3 = 16·√3 + 112=16·(√3 + 7) cm

Α = area = 1/2·(48 + 32)·16·√3  = 640·√3 cm^2

AD = CH = √32^2*3-48^2 = 16√3 cm 

angolo ABD = arctan (AD/AB) = arctan √3 /3 = 30,00°

angolo ABC = 2*angolo ABD = 60,00°

CH/BH = tan 60° 

BH = CH/tan 60° = 16√3 / √3 = 16,0 cm

AH = CD = 48-16 = 32cm 

angolo BCH = 90-60 = 30°

angolo BCD = 90+30 = 120°

BC = BH/cos 60° = 16/0,5 = 32,0 cm 

perimetro 2p = 3*32+16+16√3 = 16(6+1+√3) = 16(7+√3)

area A = (48+32)*8√3 = 640√3 cm^2