Un trapezio isoscele $A B C D$, di base maggiore $A B \mathrm{e}$ tase minore $C D$, è circoscritto a una circonferenza di aggio $6 \mathrm{~cm}$. Il punto di contatto $T$ del lato obliquo $B C$ con la circonferenza divide $B C$ in due parti tali che $B T$ supera $C T$ di $5 \mathrm{~cm}$. Determina perimetro e area del trapezio.
[Perimetro $=52 \mathrm{~cm}$, Area $=156 \mathrm{~cm}^2$ ]
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Livello 1
Trapezio circoscritto => b+B=2*L
Proprietà geometriche della circonferenza: i segmenti di tangenza condotti dal punto esterno alla conica sono congruenti.
Il diametro della circonferenza è l'altezza del trapezio
CT=x
BT=x+5
La differenza tra le basi è:
B-b=2x+10-2x=10 cm
Conoscendo l'altezza del trapezio (h=2r=12) determino il lato obliquo
Terna Pitagorica primitiva 5 = [(B-b)/2] - 12 - 13 (=L)
L=13 cm
Quindi il perimetro è:
2p= 4*L = 52 cm
La superficie del quadrilatero è:
S= (2*L)*h/2 = 156 cm²
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Genius II
@stefanopescetto 👍👌👍
Un trapezio isoscele 𝐴𝐵𝐶𝐷, di base maggiore 𝐴𝐵 e base minore 𝐶𝐷, è circoscritto a una circonferenza di raggio r = 6 cm. Il punto di contatto 𝑇 del lato obliquo 𝐵𝐶 con la circonferenza divide 𝐵𝐶 in due parti tali che 𝐵𝑇 supera 𝐶𝑇 di 5 cm. Determina perimetro e area del trapezio.
[Perimetro =52 cm, Area =156 cm2 ]
Il lato obliquo di un trapezio isoscele circoscritto ad una circonferenza è uguale alla semisomma delle basi del trapezio stesso.
CH = 2r = 12 cm
BC = 2CT+5
BT = BK = BC-CT = CT+5
si applica Pitagora al triangolo BCH
CH^2+(BK-CT)^2 = BC^2
12^2+5^2 = (2CT+5)^2
169 = 4CT^2+25+20CT
4CT^2+20CT-144 = 0
CT^2+5CT-36 = 0
CT = (-5+√25+36*4)/2 = (-5+13)/2 = 4,0 cm
BC =2CT+5 = 8+5 = 13 cm
CD = 2CT = 4*2 = 8 cm
AB = 2BC-CD = 26-8 = 18 cm
perimetro 2p = 13*4 = 52 cm
area A = 26*12/2 = 156 cm^2
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Genius III
👍 👍 👍
