[Risolto] Trapezi circoscritti a una circonferenza (1)

BC = 5 cm;

r = BT - 2;

BT = BH = r + 2;

AH = r;

AB = AH + BH

AB = r + r + 2= 2r + 2 cm; base maggiore;

AD = 2r, (altezza KH);

OH = r;

HB = BT = r + 2 ;

DK = r;

CT = BC - BT = 5 - (r + 2);

CT = 3 - r cm;

CT = CK;

base minore CD = DK + CK  = r + 3 - r = 3 cm;

CD = 3 cm;

BC = CT + BT = 5;

Perimetro = 2r + 2 + 2r + 3 + 5 = 4r + 10;

Teorema di Euclide nel triangolo OBC, r = altezza relativa all'ipotenusa BC

r^2 = (CT * BT) = (3 - r) * (r + 2),

r^2 = 3r + 6 - r^2 - 2r;

r^2 + r2 = r + 6;

2r^2 - r - 6 = 0;

r = [1+- radice(1 + 4 * 2 * 6)] / 4;

r = [1 +-  radice(49) ]/4,

r = (1 + 7) /4  =  2 cm, soluzione positiva.

Perimetro = 2r + 2 + 2r + 3 + 5 = 4r + 10;

Perimetro = 4 * 2 + 10 = 18 cm.

Base maggiore = 2r + 2 = 6 cm;

base minore = 3 cm;

altezza AD = 2r = 4 cm;

Area = (6 + 3) * 4 / 2 = 18 cm^2.

Ciao @poseidon

Con riferimento alla figura allegata sopra:

x + (2 + x) = 2·x + 2 =AB

5 - (2 + x) = 3 - x =TC

CD=x + (3 - x) = 3 cm

perimetro= 2·x + 2 + 5 + 3 + 2·x = 4·x + 10

area=1/2·(2·x + 2 + 3)·2·x = x·(2·x + 5)

CΗ = 2·x altezza= AD

ΗΒ = 2·x + 2 - 3 = 2·x - 1

Pitagora:

(2·x)^2 + (2·x - 1)^2 = 5^2

8·x^2 - 4·x - 24 = 0

2·x^2 - x - 6 = 0

risolvo: x = - 3/2 ∨ x = 2 cm

perimetro= 4·2 + 10= 18 cm

area=2·(2·2 + 5)= 18 cm^2

Considera un trapezio rettangolo 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷, di base maggiore 𝐴⁢𝐵 e base minore 𝐶⁢𝐷, circoscritto a una circonferenza, e indica con 𝑇 il punto di contatto della circonferenza con il lato obliquo BC. Sapendo che la lunghezza di 𝐵⁢𝐶 è 5⁢ cm e che il raggio della circonferenza è 2⁢ cm in meno di 𝐵⁢𝑇, determina perimetro e area del trapezio. [Perimetro  =18⁢ cm, Area  =18⁢ cm2 ]

lato obliquo BC = 5 cm 

BT = BK = r+2

CT = CH = 5-BT = 5-2-r = 3-r

b = r+CT = r-r+3 = 3

CJ = h = 2r

si applica Pitagora al triangolo BCJ

BC^2 = CJ^2+(BK-CH)^2

5^2= 4r^2+(r+2-3+r)^2

5^2 = 4r^2+(2r-1)^2

4r^2+4r^2+1-4r-25 = 0

8r^2-4r-24 = 0

2r^2-r-6 = 0

r = (1+√1+2*4*6)/4 = (1+7)/4 = 2 cm 

base maggiore B = BK+r = r+2+r = 2r+2 = 6 cm

base minore b = 3

altezza h = 2r = 4 cm 

perimetro 2p = B+b+h+lo = 6+3+4+5 = 18 cm 

area A = (B+b)*h/2 = 9*2 = 18 cm^2