Spiegare gentilmente i passaggi.
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Livello 2
y=
{a·x^2 + b·x + 2 per 0 ≤ x < 2
{16/(x + 2) per 2 ≤ x ≤ 6
Th Rolle in 0 ≤ x ≤ 6
a·0^2 + b·0 + 2 = 2
16/(6 + 2) = 2
verificato agli estremi. Punto di raccordo x=2:
LIM(a·x^2 + b·x + 2) = 4·a + 2·b + 2
x---> 2-
f(2)=16/(2 + 2) = 4
Deve essere: 4·a + 2·b + 2 = 4
Funzione derivata:
y'=
{2·a·x + b per 0 ≤ x < 2
{- 16/(x + 2)^2 per 2 ≤ x ≤ 6
LIM(2·a·x + b) =4·a + b
x---> 2-
f'(2)=- 16/(2 + 2)^2 = -1
Risolvo:
{4·a + 2·b = 2
{4·a + b = -1
ottengo: [a = -1 ∧ b = 3]
La prima componente parabolica ha equazione:
y = - x^2 + 3·x + 2
y'=0: 3 - 2·x = 0----> x = 3/2
vertice ordinata:
yv=- (3/2)^2 + 3·(3/2) + 2 = 17/4
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Genius III