Spiegare gentilmente i passaggi.
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Livello 2
mi vengono risultati diversi...
y=
{- x^2 + 3·x + 1 per x < 0
{a·x^2 + b·x + 1 per x ≥ 0
Nel punto di raccordo [0,1] delle due componenti è salvaguardata la continuità della funzione.
Per applicare il th di Rolle nell'intervallo -2 ≤ x ≤ 4 deve essere:
f(-2)=f(4)
f(-2)= - (-2)^2 + 3·(-2) + 1 = -9
f(4)= a·4^2 + b·4 + 1 = -9
da cui si ha:
16·a + 4·b = -10
La derivata della funzione assegnata è?:
y'=
{3 - 2·x per x < 0
{2·a·x + b per x ≥ 0
Quindi dobbiamo garantire la continuità della derivata in x=0:
3 - 2·0 =3
2·a·0 + b = 3----> b = 3
Risolvo:
{16·a + 4·b = -10
{b = 3
ottengo: [a = - 11/8 ∧ b = 3]
In corrispondenza del vertice della seconda parabola:
y = - 11/8·x^2 + 3·x + 1---> y'=3 - 11·x/4 =0
quindi x = 12/11 rimane verificato il Th di Rolle
y = (- 11/8)·(12/11)^2 + 3·(12/11) + 1 = 29/11
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Genius III