Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
LIM(TAN(x)^SIN(x)) = (0^0)
x---> 0+
forma indeterminata
α^β = e^(β·LN(α))
α = TAN(x) ; β = SIN(x)
calcoliamo il limite dell'esponente
SIN(x)·LN(TAN(x)) = SIN(x)/x·(x·LN(TAN(x)))
per x-->0+ il 1° fattore --->1
passiamo al 2° fattore
x·LN(TAN(x)) = LN(TAN(x))/(1/x)
N(x)=LN(TAN(x))
D(x)=1/x
forma indeterminata (-∞/+∞)
-----------------------
N'(x)=1/(SIN(x)·COS(x))
D'(x)=- 1/x^2
rapporto:
1/(SIN(x)·COS(x))/(- 1/x^2) = - x^2/(SIN(x)·COS(x))
x/SIN(x)--->1 per x-->0+
rimane
- x/COS(x)
LIM(- x/COS(x)) = 0
x---> 0+
e^0=1
valore limite richiesto
115608
punti
Genius III