Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$\displaystyle\lim_{x \to 2^+} (x-2)^{2-x} =$ forma indeterminata del tipo 0º
esprimiamola con l'identità logaritmica
$ = \displaystyle\lim_{x \to 2^+} e^{(2-x)ln(x-2)} $ forma indeterminata del tipo 0*∞
per la continuità della funzione esponenziale
$ = e^{\displaystyle\lim_{x \to 2^+} (2-x)ln(x-2) }= (*) $
Risolviamo, a parte, il limite con l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 2^+} \frac {ln(x-2)}{\frac{1}{2-x}} $ forma indeterminata del tipo $\frac{\infty}{\infty}$
Siamo nelle condizioni di poter applicare de l'Hôpital
$\displaystyle\lim_{x \to 2^+} \frac{1}{x-2} \cdot (-(2-x)^2) = \displaystyle\lim_{x \to 2^+} 2-x = 0$
(*) $= e^0 = 1 $
21742
punti
Livello 6