Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ f(x) = -x^4+2x^2+3 $
1. f(x) è continua in [-3, 3]
f(x) è una funzione razionale intera quindi continua in tutto ℝ, a maggior ragione lo sarà in [-3, 3]
2. f(x) è derivabile in (-3, 3)
f(x) è una funzione razionale intera quindi derivabile in tutto ℝ, a maggior ragione lo sarà in [-3, 3]
3. Verifichiamo che f(-3) = f(3)
f(x) è una funzione pari quindi l'uguaglianza è verificata per simmetria.
Possiamo così applicare Rolle e affermare che esiste almeno un punto c∈(-3,3) dove la derivata è nulla.
$ f'(x) = -4x^3+4x $
Imponiamolo uguale a zero e risolviamo l'equazione
$ -4x^3+4x = 0 $
$ 4x(-x^2+1) = 0 $
L'equazione ammette 3 soluzioni:
21742
punti
Livello 6
86919
punti
Genius II