Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
$ f(x) = e^{x^2} + 4 $
1. f(x) è continua in [-1, 1]
f(x) è una funzione composta di funzioni elementari continue in tutto ℝ, quindi continua in [-1, 1]
2. f(x) è derivabile in (-1, 1)
f(x) è una funzione composta di funzioni elementari derivabili in tutto ℝ, quindi derivabile in (-1, 1)
3. Verifichiamo che f(-1) = f(1)
f(x) è una funzione pari quindi l'uguaglianza è verificata per simmetria.
Possiamo così applicare Rolle e affermare che esiste almeno un punto c∈(-1,1) dove la derivata è nulla.
$ f'(x) = 2xe^{x^2} $
La derivata è nulla solo per x = 0, punto che appartiene all'intervallo (-1, 1)
Il punto c cercato è c = 0.
21742
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Livello 6