Teorema di euclide

Question

In un triangolo rettangolo, la somma delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è pari a 30 cm e la differenza tra le due proiezioni è pari a 8,4 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

remanzini_rinaldo · Accepted Answer

[attach]83154[/attach] In un triangolo rettangolo retto in C, la somma delle proiezioni p1 e p2 dei cateti c e C sull'ipotenusa i è pari a 30 cm e la differenza tra le due proiezioni è pari a 8,4 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo. p2+p1 = 30 p2-p1 = 8,4 somma membro a membro : 2p2 = 38,4 p2 = 19,2 cm  p1 = 10,8 cm  cateto minore c = √i*p1 = √30*10,8 = 18,00 cmcateto maggiore C = √i*p2 = √30*19,2 = 24,00 cm perimetro 2p = c+C+i = 18+24+30 = 72 cm area A = c*C/2 = 18*12 = 216 cm^2

anna.supermath · Answer

[attach]83150[/attach]

gramor · Answer

In un triangolo rettangolo, la somma delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è pari a 30 cm e la differenza tra le due proiezioni è pari a 8,4 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.

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Somma e differenza tra le proiezioni, quindi:

proiezione del cateto maggiore $pC= \dfrac{30+8,4}{2} = \dfrac{38,4}{2} = 19,2\,cm;$

proiezione del cateto minore $pc= \dfrac{30-8,4}{2} = \dfrac{21,6}{2} = 10,8\,cm;$

ipotenusa $ip= pC+pc = 19,2+10,8 = 30\,cm;$

calcoliamo i cateti applicando il 1° teorema di Euclide:

cateto maggiore $C=\sqrt{30×19,2} = \sqrt{576} = 24\,cm;$

cateto minore $c=\sqrt{30×10,8} = \sqrt{324} = 18\,cm;$

perimetro $2p= 24+18+30 = 72\,cm;$

area $A= \dfrac{C×c}{2} = \dfrac{24×\cancel{18}^9}{\cancel2_1} = 24×9 = 216\,cm^2.$

gramor

(@gramor)

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17/06/2024 02:41

Teorema di euclide

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