Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
$\displaystyle\lim_{x \to 0^-} (-2x)^x =$ nota: La base è positiva O.K.
esprimiamola con l'identità logaritmica
$ = \displaystyle\lim_{x \to 0^-} e^{ln(-2x)^x} = \displaystyle\lim_{x \to 0^-} e^{x \cdot ln(-2x)} = $
per la continuità della funzione esponenziale
$ = e^{\displaystyle\lim_{x \to 0^-} x\cdot ln(-2x)} = (*) $
Risolviamo il limite con de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} x \cdot ln(-2x) $
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{ln(-2x)}{\frac{1}{x}} $; forma del tipo $\frac{\infty}{\infty}$
Siamo nelle condizioni per applicare de l'Hôpital
$ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{2x(\frac{1}{x^2})} = \displaystyle\lim_{x \to 0^-} \frac{x}{2} = 0 $
(*) $= e^0 = 1$
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Livello 6